Piensa en la circunferencia de un círculo como un trozo de cuerda. Si pudiéramos desenrollarlo, se vería como cualquier otra línea recta. Esa es la belleza de entender la circunferencia. No se trata solo de una fórmula, se trata de ver cómo podemos medir algo que parece complicado de una manera sencilla. Si bien algunos conceptos, como la circunferencia, son abstractos y difíciles de entender para los estudiantes, presentarlos de una manera atractiva y práctica puede ayudar significativamente a la comprensión de los estudiantes. 

Conexión a las normas:

Si bien estos conceptos se pueden explorar en varios grados, este artículo se centra en el grado 7, donde los estudiantes comienzan a explorar las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo. Estos conceptos se alinean con los estándares, como el siguiente Estándar Estatal Básico Común (CCSS) de 7mo grado: 

¿Por qué no usar VEX IQ para dar contexto y significado a conceptos matemáticos abstractos comunes como la circunferencia y Pi? Dar a los estudiantes la oportunidad de establecer conexiones entre fórmulas, cálculos y aplicaciones del mundo real (como robots de competencia) ayuda no solo a comprender, sino también a que los estudiantes aprecien estos conceptos y cómo se pueden usar fuera del aula.

La Actividad VEX IQ Wheel Turns brinda a los estudiantes la oportunidad de explorar la circunferencia, no memorizando una fórmula, sino derivándola y, con suerte, internalizándola. En esta Actividad, los estudiantes miden la distancia que recorre una rueda VEX IQ en una rotación haciendo rodar la rueda a lo largo de un pedazo de papel, como se muestra en esta animación, utilizando la Regla VEX IQ Parts. 

Luego cortan el trozo de papel y lo envuelven alrededor de la parte exterior de la rueda, o la circunferencia de la rueda. Esta es una excelente manera para que los estudiantes visualicen que la circunferencia de un círculo es realmente solo una línea curva o una distancia. Después de que los estudiantes hayan medido la circunferencia, la calcularán utilizando la fórmula: Circunferencia = Pi veces el diámetro. Esto les permite comparar los resultados entre la fórmula y la medición, y comenzar a comprender cómo y por qué una fórmula puede ser más precisa que la medición manual. 

Conocer la distancia que recorre una rueda en una vuelta, o su circunferencia, puede ser información valiosa a la hora de codificar un robot, particularmente uno con un tren de transmisión personalizado para la competencia. Esta aplicación de robótica del mundo real se explica bien en esta grabación de la sesión en vivo.

Lleve el aprendizaje más allá investigando Pi

Una vez que los estudiantes tienen una comprensión del concepto de circunferencia, se abre la puerta a mirar más de cerca la fórmula, naturalmente haciendo la pregunta de "¿Qué es Pi?" Los estudiantes pueden saber que Pi es infinito o recordar el valor numérico para conectarlo a un cálculo (3.14), pero ayudarlos a comprender el significado de Pi es un aprendizaje poderoso. 

Para investigar Pi, los estudiantes pueden medir tanto la circunferencia como el diámetro de otras piezas redondas de VEX IQ, como el buje de la rueda o la viga de bloqueo redonda descentrada 2x2. Luego, usa sus medidas como coordenadas (diámetro, circunferencia) y grafícalas. Puedes usar un programa de gráficos como GeoGebra, como se muestra en la imagen de aquí, o hacer que los estudiantes grafiquen y calculen la pendiente a mano.

¡Aquí es donde ocurre la magia! Haga que los estudiantes encuentren la pendiente de la recta creada en el gráfico. ¡La pendiente de la línea está cerca de 3.14 – o Pi! ¿Por qué? 

Esto se debe a que la pendiente se calcula como ‘Rise over Run’ o cambio en Y dividido por el cambio en X. En este caso, el cambio en Y es el cambio en la circunferencia y el cambio en X es el cambio en el diámetro. Pi representa la relación (o cociente) entre la distancia exterior de un círculo (circunferencia) y su distancia transversal (diámetro). 

Cuando los estudiantes comiencen a graficar, comenzarán a ver Pi como la constante que es la misma para todos los círculos, grandes o pequeños. Esta actividad permite a los estudiantes descubrir la fórmula de la circunferencia por su cuenta. La mayoría verá que: Pi = circunferencia / diámetro. Si lo reorganizan, obtienen la fórmula de la circunferencia.

Los educadores pueden tratar de hacer tangibles conceptos matemáticos como la circunferencia y Pi a través de actividades prácticas, como la actividad Wheel Turns. Cuando los estudiantes ven cómo pueden medir una forma más complicada basándose en su conocimiento previo de medir distancias lineales, comienzan a ver que las matemáticas no son solo una lista de fórmulas que no tienen conexión, sino que las matemáticas son una serie de patrones bellamente conectados. Al ver las matemáticas de esta manera, los estudiantes pueden predecir el movimiento de un robot en función de la circunferencia de su rueda. Este conocimiento es valioso en todas partes, desde el aula hasta la robótica competitiva, lo que permite un movimiento y navegación precisos. 

¿Cómo planeas usar esta actividad o una versión adaptada con tus estudiantes? Comparta en la comunidad de PD+ o programe una sesión individual con un experto de VEX para analizar estos conceptos más a fondo.