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Aprofundando a compreensão da circunferência e do Pi com o QI do VEX

By Lauren Harter Sep 20, 2023

Pense na circunferência de um círculo como um pedaço de corda. Se pudéssemos desenrolá-lo, seria parecido com qualquer outra linha reta. Essa é a beleza de entender a circunferência. Não se trata apenas de uma fórmula – trata-se de ver como podemos medir algo que parece complicado de uma maneira direta. Embora alguns conceitos, como circunferência, sejam abstratos e difíceis para os alunos entenderem, apresentá-los de maneira envolvente e prática pode ajudar significativamente a compreensão do aluno. 

Conexão com os Padrões:

Embora esses conceitos possam ser explorados em várias séries, este artigo se concentra na 7ª série, onde os alunos começam a explorar as fórmulas de área e circunferência de um círculo. Esses conceitos se alinham aos padrões, como o seguinte Padrão Estadual de Núcleo Comum (CCSS) da 7ª série: 

CCSS.MATH.CONTENT.7.G.B.4 Conhecer as fórmulas para a área e circunferência de um círculo e usá-las para resolver problemas; dar uma derivação informal da relação entre a circunferência e a área de um círculo.

Por que não usar o QI do VEX para trazer contexto e significado a conceitos matemáticos abstratos comuns, como circunferência e Pi? Dar aos alunos oportunidades de fazer conexões entre fórmulas, cálculos e aplicações do mundo real (como robôs de competição) ajuda não apenas na compreensão, mas também nos alunos que apreciam esses conceitos e como eles podem ser usados fora da sala de aula.

A atividade VEX IQ Wheel Turns oferece uma oportunidade para os alunos explorarem a circunferência, não memorizando uma fórmula, mas derivando-a e, com sorte, internalizando-a. Nesta Atividade, os alunos medem a distância que uma roda de QI VEX percorre em uma rotação rolando a roda ao longo de um pedaço de papel, conforme mostrado nesta animação usando a Régua de Peças de QI VEX

Eles então cortam o comprimento do papel e o enrolam na parte externa da roda, ou na circunferência da roda. Esta é uma ótima maneira de os alunos visualizarem que a circunferência de um círculo é realmente apenas uma linha curva ou uma distância. Depois que os alunos medirem a circunferência, eles a calcularão usando a fórmula: Circunferência = Pi vezes diâmetro. Isso permite que eles comparem os resultados entre a fórmula e a medição e comecem a entender como e por que uma fórmula pode ser mais precisa do que medir à mão. 

Saber a distância que uma roda percorre em uma volta, ou sua circunferência, pode ser uma informação valiosa ao codificar um robô, particularmente um com um sistema de transmissão personalizado para competição. Esta aplicação de robótica do mundo real é bem explicada nesta gravação da Sessão ao Vivo.

Leve a aprendizagem mais longe investigando Pi

Uma vez que os alunos tenham uma compreensão do conceito de circunferência, isso abre a porta para olhar mais de perto para a fórmula – naturalmente fazendo a pergunta "O que é Pi?" Os alunos podem saber que Pi é infinito ou se lembrar do valor numérico a ser inserido em um cálculo (3.14), mas ajudá-los a entender o significado de Pi é um aprendizado poderoso. 

Para investigar Pi, os alunos podem medir a circunferência e o diâmetro de outras peças redondas de QI VEX, como o cubo da roda ou a viga de bloqueio redonda de deslocamento central 2x2. Em seguida, use suas medições como coordenadas (diâmetro, circunferência) e faça um gráfico delas. Você pode usar um programa gráfico como o GeoGebra, como mostrado na imagem aqui, ou fazer com que os alunos façam gráficos e calculem a inclinação manualmente.

Gráfico

É aqui que a magia acontece! Peça aos alunos que encontrem a inclinação da linha criada no gráfico. A inclinação da linha é próxima de 3,14 – ou Pi! Porquê? 

Isso ocorre porque a inclinação é calculada como ‘Rise over Run’ ou mudança em Y dividida pela mudança em X. Neste caso, a mudança em Y é a mudança na circunferência e a mudança em X é a mudança no diâmetro. Pi representa a relação (ou razão) entre a distância externa de um círculo (circunferência) e sua distância transversal (diâmetro). 

Quando os alunos começarem a criar gráficos, eles começarão a ver Pi como a constante que é a mesma para todos os círculos – grandes ou pequenos. Esta atividade permite que os alunos descubram a fórmula da circunferência por conta própria. A maioria verá que: Pi = circunferência / diâmetro. Se o reorganizarem, obtêm a fórmula da circunferência.

Os educadores podem visar tornar conceitos matemáticos como circunferência e Pi tangíveis por meio de atividades práticas, como a Atividade de Voltas de Rodas. Quando os alunos veem como podem medir uma forma mais complicada, baseando-se em seu conhecimento prévio de medir distâncias lineares, eles começam a ver que a matemática não é apenas uma lista de fórmulas que não têm conexão, mas a matemática é uma série de padrões lindamente conectada. Ao visualizar a matemática dessa maneira, os alunos podem prever o movimento de um robô com base na circunferência de sua roda. Esse conhecimento é valioso em todos os lugares, desde a sala de aula até a robótica competitiva, permitindo movimentos e navegação precisos. 

Como planeia usar esta atividade ou uma versão adaptada com os seus alunos? Por favor, compartilhe na Comunidade PD+ ou agende uma Sessão individual com um Especialista VEX para discutir esses conceitos mais detalhadamente.