Stellen Sie sich den Umfang eines Kreises wie ein Stück Schnur vor. Wenn wir es abrollen könnten, würde es wie jede andere gerade Linie aussehen. Das ist das Schöne daran, den Umfang zu verstehen. Es geht nicht nur um eine Formel – es geht darum zu sehen, wie wir etwas, das kompliziert aussieht, auf einfache Weise messen können. Während einige Konzepte, wie der Umfang, abstrakt und für die Schüler schwer zu verstehen sind, kann die Präsentation in einer ansprechenden, praktischen Art und Weise wesentlich zum Verständnis der Schüler beitragen. 

Anbindung an Normen:

Während diese Konzepte in mehreren Klassen untersucht werden können, konzentriert sich dieser Artikel auf die 7. Klasse, in der die Schüler beginnen, die Formeln für die Fläche und den Umfang eines Kreises zu erforschen. Diese Konzepte orientieren sich an Standards, wie dem folgenden Common Core State Standard (CCSS) der 7. Klasse: 

Warum verwenden Sie NICHT VEX IQ, um Kontext und Bedeutung zu gängigen abstrakten mathematischen Konzepten wie Umfang und Pi zu bringen? Den Schülern die Möglichkeit zu geben, Verbindungen zwischen Formeln, Berechnungen und realen Anwendungen (wie Wettbewerbsrobotern) herzustellen, hilft nicht nur beim Verständnis, sondern auch, dass die Schüler diese Konzepte schätzen und wie sie außerhalb des Klassenzimmers verwendet werden können.

Die VEX IQ Wheel Turns Activity bietet den Schülern die Möglichkeit, den Umfang zu erkunden, nicht indem sie sich eine Formel merken, sondern indem sie sie ableiten und hoffentlich verinnerlichen. In dieser Aktivität messen die Schüler die Entfernung, die ein vex IQ-Rad in einer Umdrehung zurücklegt, indem SIE das Rad auf einem Blatt Papier rollen, wie in dieser Animation mit dem vex IQ Parts Lineal gezeigt. 

Dann schneiden sie die Papierlänge ab und wickeln sie um die Außenseite des Rades oder den Umfang des Rades. Dies ist eine großartige Möglichkeit für die Schüler, sich vorzustellen, dass der Umfang eines Kreises wirklich nur eine gekrümmte Linie oder eine Entfernung ist. Nachdem die Schüler den Umfang gemessen haben, berechnen sie ihn nach der Formel: Umfang = Pi mal Durchmesser. Dies ermöglicht es ihnen, die Ergebnisse zwischen der Formel und der Messung zu vergleichen und zu verstehen, wie und warum eine Formel genauer sein kann als die manuelle Messung. 

Die Kenntnis der Strecke, die ein Rad in einer Umdrehung zurücklegt, oder seines Umfangs kann eine wertvolle Information bei der Codierung eines Roboters sein, insbesondere eines Roboters mit einem benutzerdefinierten Antriebsstrang für den Wettbewerb. Diese reale Roboteranwendung wird in dieser Live-Session-Aufnahme gut erklärt.

Lernen Sie weiter, indem Sie Pi untersuchen

Sobald die Schüler das Konzept des Umfangs verstanden haben, öffnet sich die Tür für einen genaueren Blick auf die Formel – natürlich mit der Frage „Was ist Pi?“ Die Schüler wissen vielleicht, dass Pi unendlich ist, oder erinnern sich an den numerischen Wert, den sie in eine Berechnung einbinden können (3.14), aber ihnen zu helfen, die Bedeutung von Pi zu verstehen, ist ein kraftvolles Lernen. 

Um Pi zu untersuchen, können die Schüler sowohl den Umfang als auch den Durchmesser anderer runder vex IQ-Teile messen, wie die Radnabe oder den 2x2 Center Offset Round Lock Beam. Verwenden Sie dann ihre Messungen als Koordinaten (Durchmesser, Umfang) und grafisch darstellen. Sie können ein Grafikprogramm wie GeoGebra verwenden, wie im Bild hier gezeigt, oder die Schüler die Steigung von Hand grafisch darstellen und berechnen lassen.

Hier passiert die Magie! Bitten Sie die Schüler, die Steigung der im Diagramm erstellten Linie zu finden. Die Steigung der Linie liegt nahe bei 3,14 – oder Pi! Warum ist das so? 

Dies liegt daran, dass die Steigung als "Rise over Run" oder Änderung von Y dividiert durch die Änderung von X berechnet wird. In diesem Fall ist die Änderung von Y die Änderung des Umfangs und die Änderung von X die Änderung des Durchmessers. Pi stellt die Beziehung (oder das Verhältnis) zwischen dem Außenabstand (Umfang) eines Kreises und seinem Querabstand (Durchmesser) dar. 

Wenn die Schüler mit dem Zeichnen beginnen, sehen sie Pi als die Konstante, die für alle Kreise – große oder kleine – gleich ist. Mit dieser Aktivität können die Schüler die Formel für den Umfang selbst herausfinden. Die meisten werden sehen: Pi = Umfang / Durchmesser. Wenn sie es neu anordnen, erhalten sie die Formel für den Umfang.

Pädagogen können darauf abzielen, mathematische Konzepte wie Umfang und Pi durch praktische Aktivitäten wie die Wheel Turns Activity greifbar zumachen. Wenn die Schüler sehen, wie sie eine kompliziertere Form messen können, indem sie auf ihrem Vorwissen über das Messen linearer Entfernungen aufbauen, beginnen sie zu erkennen, dass Mathematik nicht nur eine Liste von Formeln ist, die keine Verbindung haben, sondern Mathematik ist eine wunderschön verbundene Reihe von Mustern. Durch die Betrachtung von Mathematik auf diese Weise können die Schüler die Bewegung eines Roboters basierend auf dem Umfang seines Rades vorhersagen. Dieses Wissen ist überall vom Klassenzimmer bis zur Wettbewerbsrobotik wertvoll, um präzise Bewegungen und Navigation zu ermöglichen. 

Wie planen Sie, diese Aktivität oder eine angepasste Version mit Ihren Schülern zu verwenden? Bitte teilen Sie dies in der PD+-Community mit oder vereinbaren Sie eine persönliche Sitzung mit einem VEX-EXPERTEN , um diese Konzepte weiter zu besprechen.